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Geometria Analítica — questões com resolução comentada
Vetores, produtos, retas, planos, distâncias e cônicas com solução passo a passo. Treine no ritmo de prova e avance ao kit completo na SigmaCode.
Por que esta página
Geometria Analítica (e cálculo vetorial) aparece em provas de engenharia e exatas com um padrão claro: montar o objeto (reta, plano, vetor) e aplicar a fórmula certa (produto escalar, vetorial, distância, cônica). Aqui você encontra enunciados clássicos com resolução liberada, no mesmo espírito de Winterle / Camargo & Boulos — sem copiar lista pronta, focando o método.
Estude por módulo: vetores e produtos primeiro (base de quase tudo), depois retas e planos, depois métrica e cônicas. Cada questão pública é um “modelo”; o pack multiplica as variações até a prova.
Se a ementa cobre o semestre inteiro, o kit completo de GA costuma ser o atalho: um pedido, trilha fechada.
Mapa de tópicos
Vetores
Norma, direção, combinação linear e base em R²/R³.
Produtos
Escalar, vetorial, misto — área e volume.
Retas
Paramétrica, simétrica e pertencimento de ponto.
Planos
Três pontos, normal e equação cartesiana.
Distâncias e ângulos
Ponto–reta, ponto–plano e métrica no espaço.
Cônicas
Elipse, identificação e elementos na forma canônica.
Em destaque
- VetoresProduto escalar: u = (1,−2,3) e v = (2,1,−1)
- Geometria AnalíticaCalcule a área de um paralelogramo usando produto vetorial
- RetasEquação da reta: ponto A(1,0,2) e direção v = (2,−1,1)
- PlanosPlano que passa por A(1,0,2), B(2,1,0) e C(0,−1,1)
- MetricoDistância do ponto P(3,1,−2) à reta r: (1,0,0)+t(2,−1,1)
- ConicasIdentifique a cônica: x²/9 + y²/4 = 1
Todas as questões desta matéria
24 questãoões
Geometria Analítica · Lista / prova
Produto escalar: u = (1,−2,3) e v = (2,1,−1)
Calcule u·v, ângulo entre vetores e verifique ortogonalidade em R³. Geometria Analítica — pack Vetores.
Geometria Analítica · Básico
Calcule a área de um paralelogramo usando produto vetorial
Aprenda a calcular a área de um paralelogramo a partir de vetores no espaço.
Geometria Analítica · Fundamentos
Equação da reta: ponto A(1,0,2) e direção v = (2,−1,1)
Forma paramétrica e simétrica da reta no espaço. Geometria Analítica — módulo Retas.
Geometria Analítica · Lista / prova
Plano que passa por A(1,0,2), B(2,1,0) e C(0,−1,1)
Equação do plano por três pontos: vetores AB, AC e normal. Clássico de Geometria Analítica.
Geometria Analítica · Prova
Distância do ponto P(3,1,−2) à reta r: (1,0,0)+t(2,−1,1)
Fórmula da distância ponto–reta no espaço com produto vetorial. Geometria Analítica métrica.
Geometria Analítica · Fundamentos
Identifique a cônica: /9 + /4 = 1
Elipse na forma canônica: semi-eixos, focos e excentricidade. Módulo Cônicas de Geometria Analítica.
Geometria Analítica · Avançado
Volume do paralelepípedo: produto misto u · (v × w)
Produto misto e volume do paralelepípedo gerado por três vetores. Geometria Analítica — Produtos.
Geometria Analítica · Avançado
Distância de um ponto a uma reta reversa no espaço
Calcule a distância de um ponto a uma reta reversa no espaço tridimensional.
Geometria Analítica · Intermediário
Distância de um ponto a uma reta e coplanaridade de vetores
Calcule a distância de um ponto a uma reta e verifique a coplanaridade de vetores no espaço.
Geometria Analítica · Básico
Como calcular a soma de vetores no plano?
Aprenda a calcular a soma de vetores no plano com um exemplo prático.
Geometria Analítica · Avançado
Distância de um ponto a uma reta reversa no espaço
Calcule a distância entre um ponto e uma reta reversa no espaço tridimensional.
Geometria Analítica · Intermediário
Distância de um ponto a uma reta no espaço
Calcule a distância de um ponto a uma reta no espaço usando vetores.
Geometria Analítica · Básico
Determinação da Equação da Reta Passando por Dois Pontos
Calcule a equação da reta que passa pelos pontos dados no plano.
Geometria Analítica · Avançado
Cálculo do Produto Vetorial e Interseção de Planos
Questão sobre cálculo do produto vetorial e interseção de planos em geometria analítica.
Geometria Analítica · Intermediário
Cálculo do Produto Vetorial e Volume de um Paralelepípedo
Calcule o produto vetorial e o volume de um paralelepípedo formado por vetores no espaço.
Geometria Analítica · Avançado
Distância de um ponto a um plano e a uma reta em
Calcule a distância de um ponto a um plano e a uma reta no espaço tridimensional.
Geometria Analítica · Intermediário
Distância de um ponto a uma reta e a um plano no espaço
Calcule a distância de um ponto a uma reta e a um plano no espaço tridimensional.
Geometria Analítica · Básico
Como determinar a equação de um plano no espaço tridimensional?
Aprenda a encontrar a equação de um plano no espaço tridimensional com esta questão prática.
Geometria Analítica · Avançado
Cálculo da Distância entre um Ponto e uma Reta Reversa
Calcule a distância entre um ponto e uma reta reversa em um espaço tridimensional.
Geometria Analítica · Intermediário
Distância de um ponto a uma reta e a um plano
Calcule a distância de um ponto a uma reta e a um plano no espaço tridimensional.
Geometria Analítica · Básico
Calcule a distância de um ponto a uma reta no plano
Aprenda a calcular a distância de um ponto a uma reta no plano com esta questão de geometria analítica.
Geometria Analítica · Avançado
Classificação de uma quádricas a partir de suas equações
Resolva a classificação de uma quádricas com base em condições específicas e encontre suas interseções.
Geometria Analítica · Intermediário
Distância de um ponto a uma reta no espaço
Calcule a distância de um ponto a uma reta no espaço utilizando coordenadas.
Geometria Analítica · Básico
Análise de uma Circunferência no Plano
Determine o centro e o raio da circunferência dada pela equação no plano.
Hub da matéria: Geometria Analítica
Como estudar
- Desenhe (mesmo feio): ponto, direção, normal — GA sem figura vira álgebra cega.
- Nomeie o objeto: “preciso da normal do plano” ou “preciso do ângulo entre vetores”.
- Faça a questão pública sem olhar a solução; depois confira o produto escalar / vetorial passo a passo.
- Varie números no caderno (mesmo método, outros dados).
- Feche com o kit se a prova mistura vetores + planos + cônicas.
Perguntas frequentes
GA na SigmaCode segue qual bibliografia?
O espírito é o cânone universitário (Winterle, Camargo & Boulos, Steinbruch, Lehmann): técnica de prova, não cópia de enunciado publicado.
Preciso saber Cálculo I antes?
Ajuda ter fluência algébrica. Vetores e produtos são o núcleo; limites/derivadas entram pouco no núcleo clássico de GA.
Kit ou módulo avulso?
Módulo avulso se a prova é só de um tema (ex.: retas e planos). Kit completo se a ementa cobre vetores até cônicas.
As soluções públicas são iguais ao pack?
O nível de detalhe é o mesmo estilo (passo a passo). O pack traz volume: dezenas de questões por nível para fechar a lista.