Determine a equação do plano no espaço

Determine a equação do plano que passa pelos pontos $A(1,2,3)$, $B(4,5,6)$ e $C(7,8,9)$ no espaço tridimensional.

Para determinar a equação do plano que passa pelos pontos $A(1,2,3)$, $B(4,5,6)$ e $C(7,8,9)$, seguimos os seguintes passos:

• Calcular os vetores no plano:
• Os vetores $\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{AC}$ são dados por:

• Encontrar o vetor normal:
• O vetor normal $\vec{n}$ ao plano é dado pelo produto vetorial $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$:

O determinante resulta em:

Como os vetores $\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{AC}$ são colineares (proporcionalidade), não formam um plano definido.

• Conclusão:
• Portanto, não é possível determinar um plano único que passe por esses três pontos, pois eles estão alinhados em uma linha reta.