Calcule a distância entre um ponto e uma reta reversa

Considere os pontos $A(1,2,3)$ e $B(4,5,6)$ e a reta $r:\vec{r}(t)=\left(\begin{array}{c}123\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}111\end{array}\right)$, que passa pelo ponto $A$ e é paralela ao vetor $\left(\begin{array}{c}111\end{array}\right)$. Determine a distância do ponto $B$ à reta $r$ utilizando o conceito de distância entre ponto e reta reversa.

Para calcular a distância entre o ponto $B(4,5,6)$ e a reta $r$, primeiro devemos determinar o vetor que liga o ponto $A(1,2,3)$ ao ponto $B$. O vetor $\overrightarrow{AB}$ é dado por:

A reta $r$ é descrita por $\vec{r}(t)=\left(\begin{array}{c}123\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}111\end{array}\right)$, onde o vetor diretor é $\vec{d}=\left(\begin{array}{c}111\end{array}\right)$.

A distância $d$ entre o ponto e a reta é dada pela fórmula:

Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial $\overrightarrow{AB}\times \vec{d}$:

Como o produto vetorial resultou no vetor nulo, isso implica que o ponto $B$ está na reta $r$. Portanto, a distância entre o ponto $B$ e a reta $r$ é:

Assim, concluímos que a distância entre o ponto $B$ e a reta $r$ é zero, pois ambos os pontos estão alinhados.