Geometria Analítica · Básico

Calcule a distância de um ponto a uma reta no plano

Enunciado

> Conceito-chave: A distância entre um ponto e uma reta no plano pode ser calculada usando a fórmula da distância.

Considere o ponto $P (3, 4)$ e a reta dada pela equação $2 x - 3 y + 6 = 0$ . Calcule a distância do ponto $P$ até a reta.

Solução detalhada

Para calcular a distância do ponto $P (3, 4)$ até a reta $2 x - 3 y + 6 = 0$ , utilizamos a fórmula da distância de um ponto $(x_{0}, y_{0})$ até a reta $A x + B y + C = 0$ , que é dada por:

d = \frac{∣ A x _{0} + B y _{0} + C ∣}{A ^{2} + B ^{2}}

Neste caso, temos:
- $A = 2$
- $B = - 3$
- $C = 6$
- $x_{0} = 3$
- $y_{0} = 4$

Substituindo os valores na fórmula:

d = \frac{∣2 ( 3 ) - 3 ( 4 ) + 6∣}{2 ^{2} + ( - 3 ) ^{2}}

Calculando:

d = \frac{∣6 - 12 + 6∣}{4 + 9} = \frac{∣0∣}{13} = 0

Portanto, a distância do ponto $P (3, 4)$ até a reta $2 x - 3 y + 6 = 0$ é $0$ . Isso indica que o ponto $P$ está sobre a reta.

Explorar Geometria Analítica · mais questões resolvidas da mesma matéria.

Pack sugerido: ga-metrico-basico

Calcule a distância de um ponto a uma reta no plano

Enunciado

Solução detalhada

Outras questões