Análise de uma Circunferência no Plano

> Conceito-chave: A equação de uma circunferência no plano pode ser escrita na forma reduzida.

Considere a circunferência dada pela equação:

Determine o centro e o raio da circunferência. Esboce o gráfico da circunferência no plano cartesiano.

Para determinar o centro e o raio da circunferência, precisamos reescrever a equação na forma padrão, que é

onde $(h,k)$ é o centro e $r$ é o raio.

• Começamos com a equação dada:

• Vamos reorganizar os termos:

• Agora, vamos completar o quadrado para os termos de $x$ e $y$.
• - Para $x^2-6x$, adicionamos e subtraímos (rac{6}{2})^2 = 9:

• Para $y^2+8y$, adicionamos e subtraímos (rac{8}{2})^2 = 16:

• Reescrevendo, temos:

• Agora podemos identificar o centro e o raio:
• - O centro $(h,k)$ é $(3,-4)$.
• - O raio $r$ é $extraiz(25)=5$.

• Para esboçar o gráfico, desenhe um plano cartesiano e marque o centro em $(3,-4)$. A partir desse ponto, desenhe uma circunferência com raio 5 unidades.