TVI: mostre que $x^3$ + x − 1 = 0 tem raiz em (0, 1)

Seja $g(x)=x^3+x-1$.

a) Justifique que $g$ é contínua em $[0,1]$.

b) Calcule $g(0)$ e $g(1)$.

c) Conclua, via TVI, que existe $c\in (0,1)$ com $g(c)=0$.

(a) Polinômios são contínuos em $\mathbb{R}$, logo em $[0,1]$.

(b) $g(0)=-1<0$ e $g(1)=1>0$.

Como $0$ está entre $g(0)$ e $g(1)$…