Derivadas · Fundamento

Calcule f'(2) pela definição: f(x) = $x^{2}$ − 3x

Enunciado

Seja $f (x) = x^{2} - 3 x$ e $a = 2$ .

a) Escreva o quociente incremental $\frac{f ( a + h ) - f ( a )}{h}$ .

b) Simplifique algebricamente.

c) Calcule $f^{'} (2) = lim_{h \to 0}$ desse quociente.

(a) $f (2) = 4 - 6 = - 2$ . Com $a + h = 2 + h$ :

f (2 + h) = (2 + h)^{2} - 3 (2 + h) = 4 + 4 h + h^{2} - 6 - 3 h = h^{2} + h - 2.

Então

\frac{f ( 2 + h ) - f ( 2 )}{h} = \frac{( h ^{2} + h - 2 ) - ( - 2 )}{h} = \frac{h ^{2} + h}{h} .

(b) Para $h \neq = 0$ …

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