Vetores ortogonais em $R^2$: produto escalar e projeção

Sejam $\mathbf{u}=(3,1)$ e $\mathbf{v}=(1,-3)$ em ${\mathbb{R}}^2$.

a) Calcule $\mathbf{u}\cdot \mathbf{v}$. Os vetores são ortogonais?

b) Normalize $\mathbf{u}$ (vetor unitário na mesma direção).

c) Calcule a projeção ortogonal de $\mathbf{v}$ sobre $\mathbf{u}$.

(a) $\mathbf{u}\cdot \mathbf{v}=3\cdot 1+1\cdot (-3)=0$ → ortogonais.

(b) $\Vert \mathbf{u}\Vert =\sqrt{10}$, logo $\hat{\mathbf{u}}=\mathbf{u}/\sqrt{10}$…