Posto da matriz e número de soluções do sistema Ax = b

Considere o sistema $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$ com $A$ $m\times n$.

a) Enuncie a condição em termos de $\mathrm{rank}(A)$ e $\mathrm{rank}([A|\mathbf{b}])$ para existência de solução.

b) Quando a solução é única?

c) Dê um exemplo $2\times 2$ com infinitas soluções (descreva as matrizes).

(a) Existe solução $\iff$ $\mathrm{rank}(A)=\mathrm{rank}([A|\mathbf{b}])$.

(b) Unicidade quando esse posto comum vale $n$ (número de incógnitas)…