Limites · Avançado

Calcule o limite de uma função racional quando x tende ao infinito

Enunciado

Calcule o limite da função

f (x) = \frac{1}{x}

quando

x

tende a infinito.

Para calcular o limite de

f (x) = \frac{1}{x}

quando

x

tende a infinito, seguimos os seguintes passos:

x

por um valor muito grande. Assim, temos:

f (x) = \frac{1}{x}

. Quando

x

aumenta,

f (x)

se torna

\frac{1}{e x t u mn u ˊ m er o m u i t o g r an d e}

x

se aproxima do infinito, o denominador da fração se torna cada vez maior, fazendo com que a fração como um todo se aproxime de zero.

x \to \infty lim \frac{1}{x} = 0

ϵ > 0

, podemos escolher

M = \frac{1}{ϵ}

. Se

x > M

, então

f (x) < ϵ

, confirmando que o limite é de fato zero.

x \to \infty lim f (x) = 0

Assim, o limite da função

f (x) = \frac{1}{x}

quando

x

tende ao infinito é igual a zero.

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