Calcule o limite de \( \frac{x^2}{\sin x} \) quando \( x \to 0 \)

Calcule o limite da função \( f(x) = \frac{x^2}{\sin x} \) quando \( x \to 0 \).

Para calcular o limite, temos:

Substituindo diretamente, obtemos a forma indeterminada \( \frac{0}{0} \). Portanto, aplicamos a regra de L'Hôpital:

• Derivamos o numerador e o denominador:
• - Derivada do numerador: \( \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \)
• - Derivada do denominador: \( \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \)

• Aplicando a regra de L'Hôpital:

• Novamente, substituindo diretamente, obtemos a forma indeterminada \( \frac{0}{1} \). Portanto, continuamos:

Assim, o limite é \( 0 \). Portanto, temos: