Limites · Básico

Calcule o limite de $x^{2} + 3 x$ quando $x$ tende ao infinito

Enunciado

Calcule o limite da função $f (x) = x^{2} + 3 x$ quando $x$ tende ao infinito:

x \to \infty lim (x^{2} + 3 x)

Solução detalhada

Para calcular o limite, analisamos os termos da função conforme $x$ tende ao infinito. A função dada é:

f (x) = x^{2} + 3 x

Identificamos os termos principais: $x^{2}$ e $3 x$ . Quando $x$ tende ao infinito, o termo $x^{2}$ cresce muito mais rapidamente que $3 x$ .

Portanto, podemos focar no termo dominante:

x \to \infty lim (x^{2} + 3 x) = x \to \infty lim x^{2} (1 + \frac{3}{x})

À medida que $x$ tende ao infinito, $r a c 3 x$ tende a 0. Assim, temos:

x \to \infty lim x^{2} (1 + \frac{3}{x}) = x \to \infty lim x^{2} (1 + 0) = x \to \infty lim x^{2}

Como $x^{2}$ tende ao infinito, concluímos que:

x \to \infty lim (x^{2} + 3 x) = \infty

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