Limites · Avançado

Calcule o limite de uma função envolvendo infinito e quadrados

Enunciado

Calcule o limite da função

f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}

quando

x

tende a

2

e, em seguida, determine

x \to \infty lim f (x)

Para calcular o limite de

f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}

quando

x

tende a

2

, primeiro substituímos

x

por

2

f (2) = \frac{2 ^{2} - 4}{2 - 2} = \frac{0}{0},

que é uma forma indeterminada. Para resolver essa indeterminação, fatoramos o numerador:

x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2) .

Substituindo na função, temos:

f (x) = \frac{( x - 2 ) ( x + 2 )}{x - 2},

para

x \neq = 2

, podemos cancelar

x - 2

f (x) = x + 2.

Agora, podemos calcular o limite:

x \to 2 lim f (x) = x \to 2 lim (x + 2) = 2 + 2 = 4.

Agora, vamos calcular o limite quando

x

tende a

\infty

x \to \infty lim f (x) = x \to \infty lim (x + 2) = \infty.

Portanto, temos:

x \to 2 lim f (x) = 4

;
2.

x \to \infty lim f (x) = \infty.

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