Limite utilizando a regra de L'Hôpital encadeada

> Conceito-chave: A regra de L'Hôpital é uma ferramenta poderosa para resolver limites que resultam em indeterminações do tipo $rac00$ ou $racextinfinitoextinfinito$.

Considere a função f(x) = rac{x^2 - 4}{x - 2}. Calcule o limite:

Determine também o limite:

Para resolver o limite proposto, começamos substituindo $f(x)$:

A função $x^2-4$ pode ser fatorada como $(x-2)(x+2)$, então:

Substituindo $x=2$ diretamente, obtemos outra indeterminação do tipo $rac00$. Agora, aplicamos a regra de L'Hôpital:

Portanto, temos que:

Agora, vamos calcular o limite:

Novamente, substituindo, encontramos indeterminação do tipo $rac00$. Aplicando a regra de L'Hôpital novamente:

Assim, temos que:

Em resumo:
- O limite ext{lim}_{x o 2} rac{f(x)}{x - 2} = 4.
- O limite $ext{lim}_{xo2}f(x)=4$.