Limites laterais de f(x) = (x − 2)/|x − 2|

Seja $f(x)=\frac{x-2}{|x-2|}$ para $x\ne 2$.

a) Calcule ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)$ e ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)$.

b) O limite ${\lim }_{x\to 2}f(x)$ existe?

c) Esboce o gráfico de $f$ perto de $x=2$.

Para $x>2$, $|x-2|=x-2$, logo $f(x)=1$.

Para $x<2$, $|x-2|=2-x$, logo $f(x)=\frac{x-2}{2-x}=-1$.

Portanto o limite pela direita…