Integrais Indef · Avançado

Calcule a integral indefinida de x sen(x)

Enunciado

Calcule a integral indefinida da função:

\int x sin (x) d x

Para resolver a integral

\int x sin (x) d x

, utilizaremos a técnica de integração por partes, que é dada pela fórmula

\int u d v = uv - \int v d u

u = x

, então

d u = d x

.
- Seja

d v = sin (x) d x

, então

v = - cos (x)

\int x sin (x) d x = - x cos (x) - \int (- cos (x)) d x

= - x cos (x) + \int cos (x) d x

cos (x)

:**

\int cos (x) d x = sin (x)

\int x sin (x) d x = - x cos (x) + sin (x) + C

,
onde

C

é a constante de integração.

\int x sin (x) d x = - x cos (x) + sin (x) + C

\frac{d}{d x} (- x cos (x) + sin (x) + C)

, devemos obter

x sin (x)

novamente, confirmando a validade da solução.

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