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Calcule a integral indefinida de seno de x

Enunciado

Calcule a integral indefinida

\int (3 sin (x) + 2 cos (x)) d x

Para resolver a integral

\int (3 sin (x) + 2 cos (x)) d x

, seguimos os seguintes passos:

\int (3 sin (x) + 2 cos (x)) d x = \int 3 sin (x) d x + \int 2 cos (x) d x

= 3 \int sin (x) d x + 2 \int cos (x) d x

sin (x)

\int sin (x) d x = - cos (x) + C_{1}

, onde

C_{1}

é uma constante de integração.

cos (x)

\int cos (x) d x = sin (x) + C_{2}

, onde

C_{2}

é outra constante de integração.

= 3 (- cos (x) + C_{1}) + 2 (sin (x) + C_{2})

= - 3 cos (x) + 3 C_{1} + 2 sin (x) + 2 C_{2}

= - 3 cos (x) + 2 sin (x) + C

, onde

C = 3 C_{1} + 2 C_{2}

é uma nova constante de integração.

Portanto, a integral indefinida é:

\int (3 sin (x) + 2 cos (x)) d x = - 3 cos (x) + 2 sin (x) + C .

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