Calcule $\int$₀¹ (2x + 1) dx pelo Teorema Fundamental

Calcule

usando o Teorema Fundamental do Cálculo.

a) Encontre uma antiderivada $F$ de $f(x)=2x+1$.

b) Avalie $F(1)-F(0)$.

c) Interprete o resultado geometricamente.

(a) $f(x)=2x+1$. Uma antiderivada é

pois $F^{\prime }(x)=2x+1$.

(b) Pelo Teorema Fundamental do Cálculo:

(c) Geometricamente, é a área sob a reta $y=2x+1$ de $x=0$ a $x=1$ (trapézio de bases $1$ e $3$ e altura $1$: $\frac{1+3}{2}\cdot 1=2$).

Resposta: $2$.