Derivadas · Intermediário / avançado

Diferenciação implícita: $x^{3}$ + $y^{3}$ − 3xy = 0

Enunciado

A curva $x^{3} + y^{3} - 3 x y = 0$ define $y$ implicitamente como função de $x$ (em trechos).

a) Diferencie ambos os lados em relação a $x$ .

b) Isole $y^{'}$ .

c) Avalie $y^{'}$ no ponto $(3/2, 3/2)$ , se o ponto pertencer à curva.

(a) Derivando termo a termo (regra da cadeia em $y^{3}$ e no produto $x y$ ):

3 x^{2} + 3 y^{2} y^{'} - 3 (y + x y^{'}) = 0.

Divida por $3$ :

x^{2} + y^{2} y^{'} - y - x y^{'} = 0.

Agrupe os termos com $y^{'}$ …

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