Derivadas · Intermediário

Calcule a derivada da função f(x) = x^2 an(x)

Enunciado

Calcule a derivada da função

f (x) = x^{2} tan (x)

. Utilize a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar a derivada da função dada.

Para calcular a derivada da função

f (x) = x^{2} tan (x)

, utilizaremos a regra do produto e a regra da cadeia.

u = x^{2}

v = tan (x)

.
2. Aplicamos a regra do produto:

f^{'} (x) = u^{'} v + u v^{'}

.
3. Calculamos

u^{'}

u^{'} = \frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

.
4. Calculamos

v^{'}

usando a regra da cadeia:

v^{'} = \frac{d}{d x} (tan (x)) = sec^{2} (x)

.
5. Substituímos

u

u^{'}

v

v^{'}

na fórmula da derivada:

f^{'} (x) = (2 x) (tan (x)) + (x^{2}) (sec^{2} (x))

.
6. Portanto, a derivada da função é:

f^{'} (x) = 2 x tan (x) + x^{2} sec^{2} (x)

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