Derivadas · Básico

Cálculo da Derivada de uma Função Polinomial

Enunciado

> Conceito-chave: A derivada de uma função polinomial pode ser calculada utilizando a regra de potência.

Calcule a derivada da função $f (x) = 3 x^{4} - 5 x^{3} + 2 x - 7$ .

Solução detalhada

Para calcular a derivada da função $f (x) = 3 x^{4} - 5 x^{3} + 2 x - 7$ , utilizamos a regra de potência, que afirma que a derivada de $x^{n}$ é $n x^{n - 1}$ .

Aplicando a regra de potência ao primeiro termo:

\frac{d}{d x} (3 x^{4}) = 3 \cdot 4 x^{4 - 1} = 12 x^{3}

Aplicando a regra de potência ao segundo termo:

\frac{d}{d x} (- 5 x^{3}) = - 5 \cdot 3 x^{3 - 1} = - 15 x^{2}

Aplicando a regra de potência ao terceiro termo:

\frac{d}{d x} (2 x) = 2

A derivada do termo constante $- 7$ é $0$ .

Agora, juntando todos os resultados, temos:

f^{'} (x) = 12 x^{3} - 15 x^{2} + 2

Assim, a derivada da função $f (x)$ é $f^{'} (x) = 12 x^{3} - 15 x^{2} + 2$ .

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