Continuidade · Básico

Verifique a continuidade de uma função polinomial em um ponto

Enunciado

> Conceito-chave: Uma função é contínua em um ponto se o limite da função nesse ponto é igual ao valor da função.

Considere a função $f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ . Verifique se a função é contínua no ponto $x = 1$ . Para isso, calcule o limite de $f (x)$ quando $x$ se aproxima de 1 e compare com $f (1)$ .

Solução detalhada

Vamos calcular o limite da função $f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ quando $x$ se aproxima de 1:

Cálculo do limite:

egin{aligned} ext{lim}_{x o 1} f(x) &= ext{lim}_{x o 1} (2x^2 - 3x + 1) \ &= 2(1)^2 - 3(1) + 1 \ &= 2 - 3 + 1 \ &= 0. \ ext{Assim, temos: } ext{lim}_{x o 1} f(x) = 0. \end{aligned}

Cálculo do valor da função em $x = 1$ :

egin{aligned} f(1) &= 2(1)^2 - 3(1) + 1 \ &= 2 - 3 + 1 \ &= 0. \end{aligned}

Verificação da continuidade:
Para que a função seja contínua em $x = 1$ , precisamos que $e x t l im_{x o 1} f (x) = f (1)$ . Como ambos os valores são iguais a 0, concluímos que:

e x t l im_{x o 1} f (x) = f (1) = 0.

Portanto, a função $f (x)$ é contínua em $x = 1$ .

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