Continuidade · Intermediário

Calcule a continuidade da função composta

Enunciado

Considere as funções $f (x) = x$ e $g (x) = 2 x + 1$ . Calcule a continuidade da função composta $h (x) = f (g (x))$ no ponto $x = 1$ .

Solução detalhada

1. Calcule g (1) : g (1) = 2 (1) + 1 = 3. 2. Agora, calcule h (1) : h (1) = f (g (1)) = f (3) = 3 . 3. Calcule o limite de h (x) quando x \to 1 : x \to 1 lim h (x) = x \to 1 lim f (g (x)) = f (g (1)) = f (3) = 3 . 4. Verifique a continuidade: Para que h (x) seja cont ı ˊ nua em x = 1, precisamos que x \to 1 lim h (x) = h (1) . x \to 1 lim h (x) = 3 e h (1) = 3 . 5. Como os valores s a ˜ o iguais, conclu ı ˊ mos que h (x) e ˊ cont ı ˊ nua em x = 1.

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