Integrais Def · Clássico de prova

TFC: se F(x) = $\int$ ₀ˣ $1 + t^{3}$ dt, quanto vale F'(x)?

Enunciado

Defina

F (x) = \int_{0}^{x} 1 + t^{3} d t .

a) Enuncie a parte do TFC que se aplica (continuidade do integrando).

b) Calcule $F^{'} (x)$ .

c) Calcule $F^{'} (2)$ sem avaliar a integral definida.

(a) O integrando $g (t) = 1 + t^{3}$ é contínuo em $R$ , logo $F$ é derivável.

(b) Pelo TFC: $F^{'} (x) = g (x) = 1 + x^{3}$ …

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