Integrais Def · Básico

Calcule a integral definida de uma função polinomial

Enunciado

Calcule a integral definida da função $f (x) = 3 x^{2} + 2 x$ no intervalo $[1, 3]$ .

Solução detalhada

Para resolver a integral definida, primeiro precisamos encontrar a antiderivada da função $f (x) = 3 x^{2} + 2 x$ .

A antiderivada de $f (x)$ é dada por:

egin{aligned} F(x) &= rac{3}{3}x^3 + rac{2}{2}x^2 + C \&= x^3 + x^2 + C \\ ext{(onde $C$ é a constante de integração)} \\ ext{Agora, precisamos avaliar a integral definida:} \\ \ ext{A integral definida é:} \\ \int_1^3 (3x^2 + 2x) \, dx = F(3) - F(1). \\ ext{Calculando $F(3)$:} \\ F(3) &= 3^3 + 3^2 = 27 + 9 = 36. \\ ext{Calculando $F(1)$:} \\ F(1) &= 1^3 + 1^2 = 1 + 1 = 2. \\ ext{Portanto, temos:} \\ \int_1^3 (3x^2 + 2x) \, dx &= F(3) - F(1) = 36 - 2 = 34. \\ ext{Assim, a integral definida é:} \\ \int_1^3 (3x^2 + 2x) \, dx = 34. \end{aligned}

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