Integrais Def · Intermediário

Calcule a integral definida de uma função seno e exponencial

Enunciado

Calcule a integral definida

\int_{0}^{π} e^{s i n (x)} sin (x) d x

Para resolver a integral

\int_{0}^{π} e^{s i n (x)} sin (x) d x

, utilizaremos a técnica de substituição.

u = sin (x)

. Assim, temos que

d u = cos (x) d x

.
- Os limites de integração mudam: quando

x = 0

u = sin (0) = 0

; e quando

x = π

u = sin (π) = 0

.
- Portanto, a integral se torna:

\int_{0}^{0} e^{u} d u

Avaliação: Note que os limites de integração são iguais, o que implica que a integral é igual a zero.

\int_{0}^{0} e^{u} d u = 0

0

Assim, temos que:

\int_{0}^{π} e^{s i n (x)} sin (x) d x = 0.

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