Cálculo da integral definida de um polinômio

Calcule a integral definida da função $f(x)=3x^2+2x+1$ no intervalo $[0,2]$.

Para calcular a integral definida da função $f(x)=3x^2+2x+1$ no intervalo $[0,2]$, seguimos os seguintes passos:

• Encontrar a integral indefinida:
• $$egin{aligned}
• ext{Seja } F(x) = rac{3}{3}x^3 + rac{2}{2}x^2 + x + C = x^3 + x^2 + C.
• \\
• ext{Assim, temos: } F(x) = x^3 + x^2 + C.
• \\
• ext{Agora, vamos calcular a integral definida: }
• \\
• ext{2. Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo:}
• \\
• ext{Precisamos avaliar } F(x) ext{ nos limites de integração } 0 ext{ e } 2:
• \\
• F(2) = 2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12,
• \\
• F(0) = 0^3 + 0^2 = 0 + 0 = 0.
• \\
• ext{3. Calcular a integral definida:}
• \\
• ext{Portanto, a integral definida é: }
• \\
• \[ ext{Integral definida } = F(2) - F(0) = 12 - 0 = 12. \]
• \\
• ext{Assim, o resultado da integral definida é } 12.