Integrais Def · Básico

Calcule a integral definida de uma função polinomial

Enunciado

Calcule a integral definida da função $f (x) = 3 x^{2} + 2 x$ no intervalo $[1, 3]$ .

Solução detalhada

Para resolver a integral definida, primeiro encontramos a primitiva da função $f (x) = 3 x^{2} + 2 x$ .

Calcule a primitiva:

F (x) = \int (3 x^{2} + 2 x) d x = x^{3} + x^{2} + C

Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo:

\int_{1}^{3} (3 x^{2} + 2 x) d x = F (3) - F (1)

Calcule $F (3)$ :

F (3) = 3^{3} + 3^{2} = 27 + 9 = 36

Calcule $F (1)$ :

F (1) = 1^{3} + 1^{2} = 1 + 1 = 2

Substitua na expressão:

\int_{1}^{3} (3 x^{2} + 2 x) d x = 36 - 2 = 34

Portanto, o valor da integral definida é $34$ .

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