Integrais Def · Básico

Calcule a integral definida de uma função polinomial

Enunciado

Calcule a integral definida da função $f (x) = 3 x^{2} + 2 x$ no intervalo de $1$ a $2$ .

Solução detalhada

Para calcular a integral definida, primeiro encontramos a antiderivada da função $f (x) = 3 x^{2} + 2 x$ .

A antiderivada de $f (x)$ é dada por:

F (x) = \int (3 x^{2} + 2 x) d x = x^{3} + x^{2} + C,

onde $C$ é a constante de integração.

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:

\int_{1}^{2} (3 x^{2} + 2 x) d x = F (2) - F (1) .

Calculando $F (2)$ :

F (2) = (2)^{3} + (2)^{2} = 8 + 4 = 12.

Calculando $F (1)$ :

F (1) = (1)^{3} + (1)^{2} = 1 + 1 = 2.

Portanto, a integral definida é:

\int_{1}^{2} (3 x^{2} + 2 x) d x = 12 - 2 = 10.

Assim, o resultado da integral definida é $10$ .

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