Problema de Transporte com Método Simplex

Uma fábrica possui 3 fornecedores e 4 consumidores. As quantidades disponíveis e as demandas são as seguintes:
Fornecedores:
- Fornecedor A: 50 unidades
- Fornecedor B: 60 unidades
- Fornecedor C: 40 unidades

Consumidores:
- Consumidor 1: 30 unidades
- Consumidor 2: 40 unidades
- Consumidor 3: 50 unidades
- Consumidor 4: 30 unidades

Os custos de transporte por unidade entre fornecedores e consumidores estão dados na tabela abaixo:

| | Consumidor 1 | Consumidor 2 | Consumidor 3 | Consumidor 4 |
|-----------|---------------|---------------|---------------|---------------|
| Fornecedor A | 8 | 6 | 10 | 9 |
| Fornecedor B | 9 | 12 | 13 | 7 |
| Fornecedor C | 14 | 9 | 16 | 5 |

Utilizando o método Simplex, determine a quantidade a ser transportada de cada fornecedor para cada consumidor que minimiza o custo total de transporte.

• Definição das variáveis de decisão:
• Seja $x_{ij}$ a quantidade transportada do fornecedor $i$ para o consumidor $j$.
• Assim, temos:
• - $x_{11}$: do Fornecedor A para o Consumidor 1
• - $x_{12}$: do Fornecedor A para o Consumidor 2
• - $x_{13}$: do Fornecedor A para o Consumidor 3
• - $x_{14}$: do Fornecedor A para o Consumidor 4
• - $x_{21}$: do Fornecedor B para o Consumidor 1
• - $x_{22}$: do Fornecedor B para o Consumidor 2
• - $x_{23}$: do Fornecedor B para o Consumidor 3
• - $x_{24}$: do Fornecedor B para o Consumidor 4
• - $x_{31}$: do Fornecedor C para o Consumidor 1
• - $x_{32}$: do Fornecedor C para o Consumidor 2
• - $x_{33}$: do Fornecedor C para o Consumidor 3
• - $x_{34}$: do Fornecedor C para o Consumidor 4

• Função objetivo:
• O custo total a ser minimizado é dado por:

• Restrições:
• - Para o Fornecedor A:

• Para o Fornecedor B:

• Para o Fornecedor C:

• Para o Consumidor 1:

• Para o Consumidor 2:

• Para o Consumidor 3:

• Para o Consumidor 4:

• Tabela Inicial do Simplex:
• Montamos a tabela inicial com as variáveis de folga para as restrições de capacidade dos fornecedores e as variáveis artificiais para as demandas dos consumidores.

• Iterações do Método Simplex:
• Realizamos as iterações do método Simplex até que não haja mais variáveis negativas na linha do custo.

• Solução Ótima:
• A solução ótima será obtida quando todas as demandas forem atendidas e os custos minimizados.

• Cálculo do Custo Total:
• Substituímos os valores encontrados na função objetivo para calcular o custo total mínimo de transporte.