Problema de Transporte com Método Simplex

Considere a seguinte tabela de custos de transporte entre três fornecedores e dois destinos:

| Fornecedor \ Destino | Destino 1 | Destino 2 |
|----------------------|------------|------------|
| Fornecedor A | 4 | 6 |
| Fornecedor B | 2 | 5 |
| Fornecedor C | 3 | 4 |

As disponibilidades dos fornecedores são:
- Fornecedor A: 30 unidades
- Fornecedor B: 50 unidades
- Fornecedor C: 40 unidades

As demandas dos destinos são:
- Destino 1: 50 unidades
- Destino 2: 70 unidades

Utilizando o método Simplex, determine a alocação ótima de transporte que minimiza o custo total.

• Formular o problema: Definimos as variáveis de decisão como $x_{ij}$, onde $i$ representa o fornecedor e $j$ o destino. Assim, temos:
• - $x_{A1}$: unidades transportadas do Fornecedor A para o Destino 1
• - $x_{A2}$: unidades transportadas do Fornecedor A para o Destino 2
• - $x_{B1}$: unidades transportadas do Fornecedor B para o Destino 1
• - $x_{B2}$: unidades transportadas do Fornecedor B para o Destino 2
• - $x_{C1}$: unidades transportadas do Fornecedor C para o Destino 1
• - $x_{C2}$: unidades transportadas do Fornecedor C para o Destino 2

• Definir a função objetivo: O custo total a ser minimizado é dado por:

• Definir as restrições:
• - Para o Fornecedor A: $x_{A1}+x_{A2}\le 30$
• - Para o Fornecedor B: $x_{B1}+x_{B2}\le 50$
• - Para o Fornecedor C: $x_{C1}+x_{C2}\le 40$
• - Para o Destino 1: $x_{A1}+x_{B1}+x_{C1}=50$
• - Para o Destino 2: $x_{A2}+x_{B2}+x_{C2}=70$

• Montar a tabela do Simplex: A partir das variáveis de folga, montamos a tabela inicial do Simplex.

• Iterar o método Simplex: Realizamos as iterações do método Simplex, buscando a solução ótima. A cada iteração, verificamos se há variáveis que podem ser aumentadas ou diminuídas para reduzir o custo total.

• Encontrar a solução ótima: Após as iterações, chegamos a uma tabela onde não há mais melhorias possíveis. A solução ótima será dada pelos valores das variáveis $x_{ij}$.

• Calcular o custo total: Substituímos os valores encontrados na função objetivo para calcular o custo total mínimo.

• Interpretar os resultados: Analisamos a alocação ótima e o custo total, garantindo que todas as restrições foram satisfeitas.