Análise de Sensibilidade em Programação Linear

Uma fábrica produz dois tipos de produtos, A e B. A função de lucro é dada por

, onde

é a quantidade de produto A e

é a quantidade de produto B. As restrições de produção são:
1.

2.

3.

Após resolver o problema de programação linear usando o método Simplex, você descobre que a solução ótima é

e

.

Pergunta:
1. Determine o valor do lucro máximo.
2. Se a restrição 1 for alterada para

, como isso afetará a solução ótima?
3. Qual é a interpretação da análise de sensibilidade neste contexto?

Para encontrar o lucro máximo, substituímos os valores de

e

na função de lucro:

.
Portanto, o lucro máximo é

.

Agora, vamos analisar a nova restrição:

.
Substituindo a nova restrição no sistema, temos:
1.

2.

3.

Para determinar como essa alteração afeta a solução ótima, devemos resolver novamente o problema de programação linear.

Solução:
1. Resolvendo o novo sistema:
- A primeira restrição agora permite uma maior combinação de

e

.
- Vamos considerar os vértices do novo sistema:
- Se

, então

, logo

.
- Se

, então

.
- Da segunda restrição, se

, então

.
- Se

, então

.

2. Vértices possíveis:
- (0, 0)
- (0, 6)
- (6, 0)
- (4, 3)
- (3, 4.5) (interseção das restrições)

3. Cálculo do lucro para cada vértice:
- Para (0, 0):

• Para (0, 6):

• Para (6, 0):

• Para (4, 3):

• Para (3, 4.5):

• Conclusão:
• A nova solução ótima é o ponto (3, 4.5) com um lucro máximo de

.

Interpretação da análise de sensibilidade:
A análise de sensibilidade permite entender como mudanças nas restrições afetam a solução ótima e o lucro máximo. No caso, a alteração da restrição 1 aumentou o lucro máximo possível, mostrando que a flexibilidade na produção pode levar a melhores resultados financeiros.