Problema de Transporte com Método Simplex

Considere uma fábrica que produz dois tipos de produtos (A e B) e possui duas fábricas (F1 e F2). A tabela a seguir mostra a capacidade de produção de cada fábrica e a demanda de cada produto:

| Fábrica | Capacidade | Produto A | Produto B |
|---------|------------|-----------|-----------|
| F1 | 100 | 60 | 40 |
| F2 | 150 | 90 | 60 |

A demanda total para o produto A é de 120 unidades e para o produto B é de 80 unidades. Determine a alocação de produção que minimiza os custos, sabendo que o custo de transporte por unidade é de R$2,00paraoprodutoAeR$ 3,00 para o produto B. Calcule a solução ótima usando o método Simplex.

• Definição das variáveis:
• - Seja $x_{11}$ a quantidade do produto A transportada da fábrica F1, $x_{12}$ a quantidade do produto B transportada da fábrica F1, $x_{21}$ a quantidade do produto A transportada da fábrica F2 e $x_{22}$ a quantidade do produto B transportada da fábrica F2.

• Função objetivo:
• - Minimizar $Z=2(x_{11}+x_{21})+3(x_{12}+x_{22})$.

• Restrições:
• - Para o produto A: $x_{11}+x_{21}=120$.
• - Para o produto B: $x_{12}+x_{22}=80$.
• - Capacidade da fábrica F1: $x_{11}+x_{12}\le 100$.
• - Capacidade da fábrica F2: $x_{21}+x_{22}\le 150$.
• - Não-negatividade: $x_{11},x_{12},x_{21},x_{22}\ge 0$.

• Montagem da tabela Simplex:
• - A tabela inicial será montada com as variáveis básicas e não básicas, e as restrições serão convertidas para a forma padrão.

• Iterações do Simplex:
• - Realizar as iterações do método Simplex até que não haja mais colunas de entrada (custo reduzido negativo).

• Solução ótima:
• - Após as iterações, a solução ótima será encontrada e os valores de $x_{11}$, $x_{12}$, $x_{21}$ e $x_{22}$ serão obtidos.

• Cálculo do custo mínimo:
• - Substituir os valores encontrados na função objetivo para determinar o custo mínimo de transporte.