Problema de Transporte com Método Simplex

Considere uma fábrica que produz dois produtos, A e B, em duas unidades de produção, U1 e U2. A tabela abaixo mostra a capacidade de produção e a demanda dos produtos:

| Unidade | Capacidade | Produto A | Produto B |
|---------|------------|-----------|-----------|
| U1 | 100 | 60 | 40 |
| U2 | 150 | 90 | 60 |

A demanda total para o produto A é de 120 unidades e para o produto B é de 80 unidades. Determine a alocação ideal de produção para minimizar os custos, utilizando o método Simplex.

• Definição das variáveis de decisão: Seja $x_{11}$ o número de unidades do produto A produzidas na unidade U1, $x_{12}$ o número de unidades do produto B produzidas na unidade U1, $x_{21}$ o número de unidades do produto A produzidas na unidade U2 e $x_{22}$ o número de unidades do produto B produzidas na unidade U2.

• Função objetivo: O objetivo é minimizar o custo total de produção, que pode ser expresso como:

onde $c_{ij}$ representa o custo de produção de cada produto na respectiva unidade.

• Restrições de capacidade:
• - Para U1: $x_{11}+x_{12}\le 100$
• - Para U2: $x_{21}+x_{22}\le 150$

• Restrições de demanda:
• - Para produto A: $x_{11}+x_{21}\ge 120$
• - Para produto B: $x_{12}+x_{22}\ge 80$

• Restrições não-negativas: $x_{ij}\ge 0$ para todos os $i,j$.

• Montagem da tabela Simplex: Com as variáveis e restrições definidas, montamos a tabela inicial do método Simplex.

• Iterações do Simplex: Realizamos as iterações necessárias até que não haja mais variáveis que possam ser aumentadas na função objetivo.

• Solução final: A solução ótima será encontrada quando todas as variáveis básicas estiverem em seus valores máximos, respeitando as restrições de capacidade e demanda.