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Aplicações da derivada: teoria para lista e prova

Aplicações da derivada viram prova quando o aluno mistura critério de extremo com interpretação geométrica. O guia separa: o que a derivada mede, como classificar pontos críticos e como montar a função-objetivo em otimização e taxas relacionadas — com hipóteses explícitas.

O que o guia cobre

  • Pontos críticos, extremos locais e globais, e o papel do domínio fechado
  • Teste da primeira derivada (sinal) versus segunda derivada (concavidade)
  • Taxas relacionadas: desenhar, nomear variáveis, derivar implicitamente em t
  • Otimização: restrição → uma variável → derivar → testar extremos + extremos de extremo

Na hora da prova

  • Sempre declare o domínio físico (lado > 0, ângulo entre 0 e π/2) antes de derivar.
  • Em taxas, a figura vale ponto: identifique o que é constante e o que varia com t.
  • Máximo em intervalo fechado: compare críticos com os extremos do intervalo.

3 guias

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